Abstract
<jats:p>В работе, на основе условия совместности деформаций, аналогично известному уравнению в перемещениях, выписаны дифференциальные уравнения деформаций, которые в сочетании с уравнением равновесия, и граничными и дополнительными граничными условиями составляют краевую задачи термоупругопластичности в деформациях. Математическая модель сформулирована непосредственно в деформациях, что обеспечивает более устойчивую численную реализацию при анализе нелинейного поведения материалов с учетом температурного воздействия. В качестве теоретической основы использована деформационная теория пластичности Ильюшина, позволяющая описывать эволюцию пластических деформаций через инварианты тензора деформаций без явного введения поверхности текучести в классической напряженной постановке. Нелинейность задачи обусловлена как пластическими эффектами, так и температурной зависимостью механических характеристик. Для численного решения краевой задачи применен метод конечных разностей. Разработан алгоритм итерационного решения с учетом нелинейных составляющих модели. Проведена оценка сходимости и устойчивости численной схемы при различных параметрах сетки и физико-механических характеристиках материала. Полученные численные результаты в упругой области сопоставлены с решениями, полученными в перемещениях и напряжениях. Предложенный подход может быть использован при численном моделировании элементов конструкций, работающих в условиях совместного механического и теплового нагружения. Разработанная модель и алгоритм численного решения ориентированы на дальнейшую интеграцию в программные комплексы инженерного анализа и могут служить основой для построения более сложных многомерных термоупругопластических моделей.</jats:p>