Abstract
<jats:p>Сучасні інформаційні системи функціонують у середовищі, що характеризується невизначеністю параметрів, неповнотою даних та постійними змінами зовнішніх умов. За таких обставин традиційні алгоритми із заздалегідь визначеною структурою не здатні гарантувати належний рівень ефективності, що зумовлює потребу в розробленні адаптивних механізмів. Особливої актуальності такий підхід набуває в процесах навчання систем генеративного штучного інтелекту, зокрема чат-ботів на кшталт ChatGPT, Gemini чи GitHub Copilot. Адаптивний алгоритм можна інтерпретувати як динамічну модель, параметри якої коригуються відповідно до обраного критерію оптимальності або якості функціонування. Експоненціальна залежність є однією з ключових математичних основ сучасного машинного навчання, оскільки входить до складу багатьох моделей і обчислювальних процедур. Метою роботи є формалізація математичного базису задач формування адаптивних алгоритмів для виконання умов їх коректності. У роботі розглядається підхід до формування математичного базису адаптивного алгоритму для навчання чат-ботів з генеративним штучним інтелектом. Представлено математичний аналіз процесу застосування експоненціальної функції під час реалізації адаптивних процедур навчання великих мовних моделей (Large Language Model — LLM). Експоненціальна функція є одним з фундаментальних засобів формалізації інформаційних процесів. Вона широко застосовується для опису процесів зростання та затухання, формування нормального розподілу, виконання інтегральних перетворень, розв’язання задач обробки сигналів і побудови ймовірнісних схем, а також для дослідження ефективності адаптивних методів апроксимації та оцінювання їхніх характеристик. Запропонований підхід до побудови адаптивного алгоритму ґрунтується на взаємодії трьох основних компонентів: оператора переходу, критерію якості та механізму коригування параметрів. Його математичним підґрунтям є багаторазове паралельне виконання рекурентних співвідношень із застосуванням Z-апроксимації. Процес реалізується через послідовні ітерації з можливістю оперативного налаштування параметрів під час роботи алгоритму, що надає можливість досягати оптимального співвідношення між швидкістю збіжності та точністю результатів. Зазначене може бути застосоване для розробки вебсервісів обробки інформації та спеціальних додатків.</jats:p>