Abstract
<jats:p>У статті розв’язується просторова задача лінійної теорії пружності про напружений стан порожнистих циліндрів, що мають еліптичну форму поперечного перерізу і виготовлені із неперервно-неоднорідного матеріалу, які знаходяться під дією нормального внутрішнього тиску за умов шарнірного опирання торців. Задачу розв’язано на основі чисельно-аналітичного підходу, що базується на використанні методу відокремлення змінних у двох координатних напрямках, уздовж твірної та напрямної циліндра, за допомогою розвинень у ряди Фур’є розв’язувальних функцій з паралельним використанням дискретних рядів Фур’є, унаслідок чого вихідна тривимірна крайова задача для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами зводиться до одномірної крайової задачі, яка описується системою звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, розв’язок якої знаходиться стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. При цьому, на етапі відокремлення змінних уздовж напрямної циліндра, до розв’язувальної системи вводяться доповняльні функції, амплітудні значення яких визначаються на кожному кроці інтегрування за поточними значеннями розв’язувальних функцій за допомогою стандартної процедури знаходження коефіцієнтів Фур’є для функцій, заданих таблицею значень. Розглядаються порожнисті циліндри, для матеріалу яких обрано неперервно-неоднорідний матеріал, модуль пружності якого змінюється уздовж товщини циліндра за відповідним двопараметричним законом, а коефіцієнт Пуассона приймається сталим. Отримано розв’язки у вигляді графіків розподілу полів нормальних переміщень та колових і поздовжніх напружень у залежності від параметрів, які характеризують неоднорідність матеріалу. Встановлено залежності характеристик напруженого стану розглядуваних еліптичних циліндрів від параметрів закону зміни модуля пружності.</jats:p>