Abstract
<jats:p>В работе приводятся квазигидродинамические уравнения, записанные в цилиндрической системе координат при условии независимости решения от угловой координаты, а также алгоритм построения соответствующей конечно-разностной схемы. В рамках данного подхода численно исследована задача динамики жидкости, заключенной между двумя соосными цилиндрами, из которых внутренний вращается с постоянной угловой скоростью, а внешний покоится. Для некоторой выбранной (закритичной) вязкости построено неустойчивое подпространство в окрестности течения Куэтта. Это позволило показать, что общая картина глобальной динамики образующихся вихрей Тейлора полностью определяется имеющимися в системе неустойчивыми модами. Полученные результаты являются основой для решения задач глобальной стабилизации неустойчивого течения Куэтта, а также аппроксимации глобального аттрактора соответствующей полудинамической системы.</jats:p> <jats:p>The paper presents quasi-hydrodynamic equations in a cylindrical coordinate system provided that the solution is independent of the angular coordinate as well as an algorithm for constructing the corresponding finite-difference scheme. Within framework of this approach, the problem of fluid motions enclosed between two coaxial cylinders is numerically investigated, the inner cylinder rotates at a constant angular velocity while the outer one is at rest. In particular, an unstable subspace in the vicinity of the Couette flow is constructed for a certain selected (beyond critical) viscosity. This allowed showing that the phase portrait of the global dynamics of the appeared Taylor vortices is completely determined by the unstable modes available in the system. The results obtained are the basis for solving the problem of global stabilization of the unstable Couette flow as well as approximation of the global attractor of the corresponding semidynamic system.</jats:p>