Abstract
<jats:p>Работа посвящена изучению фазовой топологии интегрируемого случая Ковалевской – Чаплыгина в динамике твёрдого тела. Этот случай, с одной стороны, является обобщением классических случаев Ковалевской и Чаплыгина, а с другой стороны, вписывается в 6-параметрическое семейство гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, интегрируемых при нулевом значении интеграла площадей. Для рассматриваемой задачи детально изучены критические подсистемы — системы с одной степенью свободы, являющиеся ограничением исходной гамильтоновой системы на критическое множество отображения момента. Получена явная параметризация критического множества, что как следствие даёт бифуркационную диаграмму и образ отображения момента. Для всех пяти критических подсистем при каждом значении интеграла энергии и параметра задачи получено их явноерешение в эллиптических квадратурах. Кроме того, для каждой критической подсистемы описаны бифуркации интегральных траекторий при изменении уровня энергии. Оказалось, что все нетривиальные бифуркации седлового типа исчерпываются 2-атомами 𝐵 и 𝐶2 (стандартные перестройки двух критических окружностей в одну и двух окружностей в две соответственно).</jats:p>