Abstract
<jats:p>Рассматривается возможность применения нейронных сетей Колмогорова–Арнольда (Kolmogorov–Arnold Networks, KAN) для решения двумерного уравнения Гельмгольца в частотной области в неоднородной среде. Постановка строится для рассеянного поля, что позволяет аналитически выделить сингулярную часть, связанную с точечным источником, и аппроксимировать нейросетью только гладкую добавку к фоновому решению. В работе использовано фоновое поле в виде фундаментального решения через функцию Ханкеля второго рода и согласованное с ним граничное условие Зоммерфельда на внешней границе. Комплексное решение представляется двумя выходами сети, соответствующими действительной и мнимой частям. Функция потерь включает невязку уравнения в области, невязку граничного условия и стабилизирующий вклад в окрестности источника. Производные первого и второго порядков вычисляются средствами автоматического дифференцирования. Численные эксперименты выполнены для геологической модели Marmousi из [14]. Получено качественное совпадение предсказанного и эталонного решений по двумерным картам поля. Обучение одной модели для фиксированной постановки заняло около 2 часов на графическом процессоре RTX 5070 Ti. Результаты показывают принципиальную возможность применения KAN-подхода к задачам частотного моделирования волновых полей.</jats:p>